Lần chiếu xạ thứ $3$ phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng $1$ lượng tia gama như lần đầu?

Bài Toán

Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ dùng tia gama để tiêu diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu tiên là $20$ phút, cứ sau $1$ tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị xạ đó có chu kỳ bán rã $T=4$ tháng $($ coi $\Delta t <<T)$ và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ $3$ phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng $1$ lượng tia gama như lần đầu?

A. $28,2$ phút

B. $24,2$ phút

C. $40$ phút

D. $20$ phút

Lời giải :

Ở lần chiếu xạ đầu tiên, số hạt phóng xạ là $N_{o}$.

Lượng phóng xạ chiếu vào cơ thể là số hạt của chất phóng xạ phân rã trong thời gian $t_{1}$ là:

$\Delta N=t_{1}.H_{o}= \lambda .t_{1}. N_{o}$(1)

Sau 15 ngày, lượng phóng xạ còn lại:

$H=\lambda.N_{o}.2^{\frac{-t}{T}}$.

Để nhận được lượng chất phóng xạ như ban đầu thì thời gian chiếu xạ là:$t_{2}$:

$\Delta N= t_{2}.\lambda.N_{o}.2^{\frac{-t}{T}}$(2).

Từ (1), (2), ta có :

$t_{2}= \frac{t_{1}}{(2^{\frac{-t}{T}})^{2}}$.

Thay số ta có đáp án:$A$.

Sau va chạm electron có thể hấp thụ hoàn toàn mấy phô-tôn?

Bài toán: Xét va chạm của photon và electron tự do thì nếu electron có xung lượng p, thì sau va chạm nó có thể hấp thụ hoàn toàn mấy phô-tôn?

A.0

B.1

C.2

D.3

Lời giải:

Gọi động lượng, năng lượng của electron, photon trước va chạm là p, E, q, $\epsilon$, sau va chạm là p’, E’, q’, $\epsilon’$.

Nếu sau va chạm, photon hoàn toàn bị hấp thụ thì q’=0, $epsilon’=0$.

Theo định luật bảo toàn động lượng:

Với các vec-tơ:

$\overrightarrow {p}+\overrightarrow{q}= \overrightarrow{p’}$, nên ta có:

$p’^{2}=p^{2}+q^{2}+2pq.\cos\theta$(1)

$E+\epsilon’=E’$(2)

Với $E=\sqrt{m_{o}^{2}.c^{4}+p^{2}c^{2}}; E’=\sqrt{m_{o}^{2}.c^{4}+p’^{2}c^{2}}; \epsilon=qc$,

Trong đó $m_{o}$ là khối lượng photon, c là vận tốc ánh sáng.

Thế các biểu thức vào (2) ta có $p’^{2}-p^{2}-q^{2}=2q.\sqrt{m_{o}^{2}c^{2}+p^{2}}$(3).

Từ (1), (3), ta có $p\cos \theta=\sqrt{p^{2}+m_{o}^{2}c^{2}}$, ta thấy điều vô lí, nên ta có điều phải chứng minh.

Chọn A.