Khoảng thời gian để vật $B$ rơi từ $D$ xuống ${{B}_{1}}$ gần giá trị nào nhất sau đây?

Bài toán: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có độ cứng $k=20\left(\frac{N}{m} \right)$ được gắn với một vật nhỏ $A$ có khối lượng ${{m}_{A}}=100\left(g \right)$ và vật nhỏ $B$ có cùng khối lượng với $A$ ($A$ được treo ở trên $B$), chúng được nối với nhau bằng một sợi dây mềm ${{A}_{o}}{{B}_{o}}$ đủ dài. Kéo $B$ từ vị trí cân bằng ${{B}_{o}}$ của nó xuống tới ${{B}_{1}}$với ${{B}_{1}}{{B}_{o}}=20\left(cm \right)$ rồi thả nhẹ $B$ ra thì nó sẽ đi từ${{B}_{o}}$ lên tới vị trí cao nhất là $D$. Nếu tại $D$, dây nối bị tuột,$B$ bị rơi xuống, thì khoảng thời gian để vật $B$ rơi từ $D$ xuống ${{B}_{1}}$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $\frac{2\sqrt{2}}{9}\left(s \right)$
B. $\frac{\sqrt{2}}{9}\left(s \right)$
C. $\frac{2\sqrt{2}}{3}\left(s \right)$
D. $\frac{\sqrt{2}}{3}\left(s \right)$
Lời giải:

Áp dụng phương trình định luật $II$ Niu-tơn ta có: $mg-T=-m{{\omega }^{2}}x$.

Tại vị trí $C$dây bị chùng thì $T=0$suy ra: $x=-\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=\frac{2mg}{-k}=-10\left( cm \right)$.

Vận tốc của vật $B$lúc này bằng: $v=-\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=-\sqrt{3}\left( m/s \right)$.

Tại $D$, vận tốc của vật $B$bằng $0$, sau đó vật $B$rơi tự do.

Khoảng cách $CD$bằng: $CD=\frac{{{v}^{2}}}{2g}=15\left( cm \right)$.

Khoảng cách $D{{B}_{1}}$bằng: $D{{B}_{1}}=DC+C{{B}_{o}}+{{B}_{o}}{{B}_{1}}=45\left( cm \right)$.

Thời gian vật $B$rơi từ $D$xuống ${{B}_{1}}$bằng: ${{t}_{D{{B}_{1}}}}=\sqrt{\frac{2D{{B}_{1}}}{g}}=0,3\left( s \right)$.

 Chọn đáp án A.