Con lắc dao động điều hòa với chu kì là:

Bài toán

Một con lắc đơn có chiều dài $l$ treo vào trần của 1 toa xe chuyển động xuống dốc nghiêng 1 góc $\alpha $ so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa xe và mặt phẳng nghiêng là $k$. Gia tốc trọng trường là $g$. Con lắc dao động điều hòa với chu kì là:

A. $T=2\pi .\sqrt{\frac{l}{g.\cos\alpha}} $

B. $T=2\pi .\sqrt {\frac{l.\cos\alpha }{g.\sqrt {k^2 + 1}}}$

C. $T=2\pi .\sqrt {\frac{l }{g.\cos\alpha .\sqrt {k^2 + 1}}}$

D. $T=2\pi .\sqrt {\frac{l }{g.\cos\alpha.(k + 1)}}$

Lời giải:

Vẽ hình, chọn trục Oxy, phân tích gia tốc và các phương của gia tốc, ta có:

Theo phương thẳng đứng, con lắc vẫn chịu gia tốc $g$

Theo phương mpn, con lắc chịu gia tốc quán tính cùng phương, cùng độ lớn nhưng ngược hướng với gia tốc của xe (theo phương mpn): $g(sin\alpha - k\cos\alpha )$

Gia tốc $a$ (gia tốc biểu kiến của con lắc đơn) sẽ được tổng hợp từ 2 gia tốc trên, áp dụng hàm số\cos ta có:

$a^2 = g^2.[1 + (sin\alpha - k\cos\alpha )^2 - 2sin\alpha (sin\alpha - k\cos\alpha )]$

$= g^2(1 + sin^2\alpha + k^2\cos^2\alpha - 2sin^2\alpha )$

$= g^2\cos^2\alpha (k^2 + 1)$

$\rightarrow a = g\cos\alpha \sqrt{k^2 + 1}$

Đến đây áp dụng : $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{a}}$ sẽ ra C