Bài toán vật rời tường chuyển động

Bài toán:

Hai vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là $m_1=900g$ và $m_2=4kg$ đặt trên mặt phẳng nằm ngang, được nối với nhau bằng lò xo nhẹ có độ cứng k=15N/m. Vật B dựa vào bức tường thẳng đứng. Hệ số ma sát giữa A,B và mặt phẳng ngang là 0,1. Coi hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt. Ban đầu hai vật nằm yên và lò xo không biến dạng. Một vật nhỏ C có khối lượng m=100g từ phía ngoài bay dọc theo trục của lò xo với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm) với vật A. Bỏ qua thời gian va chạm. Lấy $g=10m/s^2$. Giá trị nhỏ nhất của v để vật B có thể rời tường và dịch chuyển là:

A. 17,9 (m/s)

B. 17,9 (cm/s)

C. 1,79 (m/s)

D. 1,79 (cm/s)

Lời giải::
Xét chuyển động của 2 vật $m_1$ và $m$

Ngay sau khi 2 vật va chạm, lò xo sẽ bị ép đến vị trí biên $A_1$

Sau khi bị ép, hệ 2 vật sẽ chuyển động ra xa B, làm lò xo bị dãn đến vị trí biên $A_2$

Ở đây có thể lực kéo sẽ kéo B ra khi lực đàn hồi thắng lực ma sát nghỉ cực đại

Để B bật ra khỏi tường thì lò xo dãn tối thiểu: $A_2 = \frac{0,1.m_2g}{k}$.

Dùng công thức độ giảm biên độ sau nửa chu kì:

Suy ra biên độ dđ max của vật ngay sau va chạm: $A_1 = A_2 + \frac{2.0,1.(m_1 + m)g}{k}$.

Vận tốc 2 vật ngay sau va chạm là (áp dụng bảo toàn năng lượng):

$\frac{(m_1 + m).v'^2}{2} = \frac{kA_1^2}{2} + f_{ms}.A_1$

$ \rightarrow v' = \sqrt{\frac{[\frac{kA_1^2}{2} + 0,1(m_1 + m)gA_1].2}{m_1 + m}}$.

Vận tốc tối thiểu của vật m là: $v = \frac{v'.(m_1 + m)}{m} = 17,9 (m/s)$