Tần số thay đổi, tới hệ số công suất-mối liên hệ

$\boxed{\textbf{Công thức 3. (Điện xoay chiều) }}$

Bài toán:

Đặt điện áp xoày chiều $u=U_o \cos 2\pi f t$ vào hai đầu đoạn mạch $RLC$ mắc nối tiếp, tần số $f$ thay đổi được. Lần lượt thay đổi tần số $f=f_1(Hz)$, $f=f_2(Hz)$ $f=f_3(Hz)$ thì hệ số công suất của đoạn mạch lần lượt là $1; \cos \varphi_2; \cos \varphi_3$. Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng?

$$\dfrac{\tan \varphi_3}{\tan \varphi_2}= \dfrac{\omega_2}{\omega_3} \left| \dfrac{\omega_3^2-\omega_1^2}{\omega_2^2-\omega_1^2} \right|=\dfrac{f_2}{f_3} \left| \dfrac{f_3^2-f_1^2}{f_2^2-f_1^2} \right|.$$

Chứng minh:

Ta có:

Theo bài:

(1): $$\omega_1^2 = \dfrac{1}{\sqrt{CL}}.$$

(2):$$\tan \varphi_2 = \dfrac{\left| L \omega_2-\dfrac{1}{C \omega_2} \right|}{R}.$$

(3):$$\tan \varphi_3 =\dfrac{\left| L \omega_3 -\dfrac{1}{C \omega_3} \right|}{R}.$$

Lấy (3) chia (2) vế theo vế ta có điều phải chứng minh.

Bài toán: Đặt điện áp xoày chiều $u=U_o \cos 2\pi f t$ vào hai đầu đoạn mạch $RLC$ mắc nối tiếp, tần số $f$ thay đổi được. Lần lượt thay đổi tần số $f=f_1(Hz)$, $f=f_1+150(Hz)$ $f=f_1+50(Hz)$ thì hệ số công suất của đoạn mạch lần lượt là $1, \dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{15}{17}$.Tần số để mạch xảy ra cộng hưởng gần giá trị nào nhất?

A. $150$

B. $100$

C. $120$

D. $60$