Cần chọn gốc tính thế năng trọng trường tại vị trí M thế nào

Vấn đề:Xét một con lắc lò xo treo một điểm cố định đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng quanh vị trí cân bằng O.Nếu ta chọn vị trí tính thế năng đàn hồi của lò xo ở vị trí lò xo không giãn N thì cần chọn gốc tính thế năng trọng trường tại vị trí M thế nào để biểu thức tổng động năng và thế năng có dạng $W_t= \frac{Kx^2}{2}$ với x là li độ của vật, K là độ cứng lò xo

A.M trùng với O

B.M trùng với N

C.M nằm chính giữa O và N

D.M ở vị trí sao cho O là trung điểm của MN

Lời giải:

Chọn chiều dương hướng xuống dưới. I là tọa độ của chất điểm tại thời điểm t

Độ dãn lò xo tại vị trí cân bằng $\Delta l=\frac{mg}{k}\rightarrow k\Delta l=mg$

$x$ là tọa độ của vật thì

Thế năng đàn hồi $W_{dh}=\frac{1}{2}k\left(\Delta l+x\right)^2$

Khoảng cách từ điểm tới gốc thế năng trọng trường tới I là: $IM=h=OM-x$

Thé năng trọng trường: $W_{dh}=mgh=mg\left(OM-x\right)$

Theo đề $W_{dh}+W_{dh}=\frac{1}{2}k\left(\Delta l+x\right)^2+mg\left(OM-x\right)$

$=\frac{1}{2}kx^2$$\rightarrow \frac{1}{2}k\Delta l^2+k\Delta lx+mg\left(OM-x\right)=0$

$\rightarrow \frac{1}{2}k\Delta l^2+k\Delta lx+k\Delta l\left(OM-x\right)=0$

$\rightarrow \frac{1}{2}k\Delta l^2+k\Delta lOM=0$

$\rightarrow OM=-\frac{\Delta l}{2}=\frac{-ON}{2}\rightarrow OM=MN$

$\rightarrow M$ nằm chính giữa $O$ và $N$

Chọn C