Có thể giảm bao nhiêu % hiệu điện thế đặt vào mà bàn là mà nó vẫn còn hoạt động được trong khoảng giới hạn nhiệt độ cho phép?

Bài toán: Một bàn là có rơle nhiệt nối vào mạch có hiệu điện thế không thay đổi. Rơle bật (tắt) tuần hoàn khi nhiệt độ bàn là giảm đến giới hạn thấp nhất (hoặc tăng đến giới hạn cao nhất nào đó). Thời gian bật là $t_1 = 1$ phút nếu hiệu điện thế ở hai đầu bàn là bằng $U$ và là $1,4$ phút khi hiệu điện thế giảm 5%. Hỏi có thể giảm bao nhiêu $\%$ hiệu điện thế đặt vào mà bàn là mà nó vẫn còn hoạt động được trong khoảng giới hạn nhiệt độ cho phép.

A. $49\%$

B. $19\%$

C. $29\%$

D. $39\%$

Lời giải

Nhiệt lượng do dòng điện cung cấp cho bàn là dùng làm 2 nhiệm vụ:

+ Làm nóng bàn là đến nhiệt độ không đổi (nhiệt độ giới hạn), ta gọi nhiệt lượng này là Q

+ Tỏa nhiệt qua mặt bàn là với công suất không đổi P dùng để là quần áo và nhiệt tỏa ra môi trường.

     Ta có   \[Uit=Q+Pt\to \dfrac{{{U}^{2}}}{R}.t=Q+P.t\] 

+ Với $U_1 = U$ và $t_1 = 1$ phút: \[Q=\left( \dfrac{U_{1}^{2}}{R}-P \right){{t}_{1}} \ (1)\]           

+ Với $U_2 = 0,95U$ và $t_2 = 1,4$ phút:\[Q=\left( \dfrac{U_{2}^{2}}{R}-P \right){{t}_{2}} \ (2)\]             

+ Với hiệu diện thế cực tiểu $U_{min}$ mà bàn là vẫn hoạt động trong khoảng nhiệt độ cho phép thì thời gian đóng rơle coi bằng vô cùng, nhiệt tỏa ra bằng nhiệt truyền cho ngoại vật nên \[P=\dfrac{U_{\min }^{2}}{R} \ (3)\]      

+ Từ hệ ba phương trình ta có:    \[{{U}_{\min }}=\sqrt{\dfrac{U_{2}^{2}{{t}_{2}}-U_{1}^{2}{{t}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{{{(0,95U)}^{2}}1,4-{{U}^{2}}_1}{1,4-1}}\approx 0,81U.\]   

+ Vậy có thể giảm tối đa là $19\%$.

Chọn B.