Sau va chạm electron có thể hấp thụ hoàn toàn mấy phô-tôn?

Bài toán: Xét va chạm của photon và electron tự do thì nếu electron có xung lượng p, thì sau va chạm nó có thể hấp thụ hoàn toàn mấy phô-tôn?

A.0

B.1

C.2

D.3

Lời giải:

Gọi động lượng, năng lượng của electron, photon trước va chạm là p, E, q, $\epsilon$, sau va chạm là p’, E’, q’, $\epsilon’$.

Nếu sau va chạm, photon hoàn toàn bị hấp thụ thì q’=0, $epsilon’=0$.

Theo định luật bảo toàn động lượng:

Với các vec-tơ:

$\overrightarrow {p}+\overrightarrow{q}= \overrightarrow{p’}$, nên ta có:

$p’^{2}=p^{2}+q^{2}+2pq.\cos\theta$(1)

$E+\epsilon’=E’$(2)

Với $E=\sqrt{m_{o}^{2}.c^{4}+p^{2}c^{2}}; E’=\sqrt{m_{o}^{2}.c^{4}+p’^{2}c^{2}}; \epsilon=qc$,

Trong đó $m_{o}$ là khối lượng photon, c là vận tốc ánh sáng.

Thế các biểu thức vào (2) ta có $p’^{2}-p^{2}-q^{2}=2q.\sqrt{m_{o}^{2}c^{2}+p^{2}}$(3).

Từ (1), (3), ta có $p\cos \theta=\sqrt{p^{2}+m_{o}^{2}c^{2}}$, ta thấy điều vô lí, nên ta có điều phải chứng minh.

Chọn A.