Khi $m_1$ đạt góc lệch $\frac{\alpha_o}{3}$ lần đầu tiên kể từ lúc va chạm, $m_2$ đi được quãng đường gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Bài toán: Một con lắc đơn dài 2.25m treo 1 vật có khối lượng m1. Kéo con lắc lệch $\alpha_o=0.15rad$, rồi thả không vận tốc đầu. Khi đến vị trí thấp nhất, con lắc va chạm hoàn toàn đàn hồi trực diện với quả cầu có khối lượng $m_2 =0,5m_1$ đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang(bỏ qua ma sát, lấy g=10m/s2),; sau va chạm $m_1$ tiếp tục dao động. Khi $m_1$ đạt góc lệch $\frac{\alpha_o}{3}$ lần đầu tiên kể từ lúc va chạm, $m_2$ đi được quãng đường gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A.$50 cm$

B.$70 cm$

C.$65 cm$

D.$45 cm$

Lời giải:
Chọn chiều dương theo chiều $m_1$ chuyển động đến va chạm với $m_2$

• Vận tốc vật $m_1$ ngay trước va chạm : $v_0=\alpha_0\sqrt{gl}=0,71m/s$
• Va chạm hoàn toàn đàn hồi :

$$v_1=\frac{(m_1-m_2)v_0}{m_1+m_2}=\frac{v_0}{3},v_2=\frac{2m_1v_0}{m_1+m_2}=0,946m/s$$

• Sau va chạm vật $m_2$ chuyển động thẳng đều,vật $m_1$ dao động với biên độ góc $\alpha=\frac{v_1}{\sqrt{gl}}=\frac{\alpha_0}{3}$
• Do đó khi vật $m_1$ có li độ $\frac{\alpha_0}{3}$ mất $\frac{T}{4}$ thì $m_2$ đi được quãng đường :

$$S=\frac{T}{4}v_2=0,946.\frac{2\pi}{4}.\sqrt{\frac{l}{g}}= 0,71m=71cm$$
Đáp án B