Muốn cảm nhận được độ to của âm như cũ thì bước lại gần nguồn âm một khoảng bằng?

Bài toán:Một nguồn âm điểm phát âm đều về mọi phía với công suất không đổi. Một người đứng xa nguồn một khoảng 8 m và lắng nghe. Sau đó công suất nguồn âm giảm đi còn một nửa. Muốn cảm nhận được độ to của âm như cũ thì bước lại gần nguồn âm một khoảng bằng?

A.$4 \sqrt{2}$ m

B.$2 \sqrt{2}$ m

C.$4(2-\sqrt{2})$ m

D.$6 \sqrt{2}$ m

Bài làm:

Ta có ban đầu nguồn âm có công suất P.

Nên cường độ âm mà người đó nghe được là:

$$I=\frac{P}{4 \pi R^2}.$$

Sau đó, công suất nguồn âm giảm còn một nửa, và người cách nguồn âm một đoạn $R_1$:

$$I'=\frac{P}{8 \pi R_1^2}.$$

Để $I=I'$ thì:

$$R_1=\frac{R}{\sqrt{2}}.$$

Như thế, cần dịch chuyển đoạn:

$$s=R- \frac{R}{\sqrt{2}}=4(2-\sqrt{2}).$$

Chọn C.