Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực tiểu thì khoảng cách giữa $m_{1}$ và $m_{2}$ gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Bài toán

Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo có độ cứng $k=100N/m$, vật nặng $m_{1}=1kg$. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo nén $8cm$, đặt vật $m_{2}=2kg$ cách $m_1$ là $15cm$. Buông vật chuyển động theo trục của lò xo. Coi va chạm là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực tiểu thì khoảng cách giữa $m_{1}$ và $m_{2}$ gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. $20cm$

B. $21cm$

C. $22,5cm$

D. $23,5cm$

Lời giải:

Trước va chạm:

$$\frac{kA^2}{2}=\frac{mv^2}{2}+\frac{kx^2}{2}+\mu mgS$$

Từ đây tính ra $$v=20\sqrt{3}(cm/s)$$

$$\Rightarrow v_{1}=\frac{20}{\sqrt{3}}(cm/s)$$

$$v_{2}=\frac{40}{\sqrt{3}}(cm/s)$$

Biên độ mới của dao động:

$$A=\sqrt{x^2+ \frac{v_{1}^2}{\omega^2}}=6,996(cm)$$

Thời gian từ lúc va chạm đến lúc chiều dài lò xo cực tiểu là:

$$t=\frac{T}{2}-\frac{9,5T}{360}=0,298(s)$$

Xét vật $m_{2}$ ta có:

$$a=-\mu g=-0,1=-10(cm/s^2)$$

$$s=v_{2}t+\frac{at^2}{2}=6,44(cm)$$

Vậy nên khoảng cách hai vật khi đó:

$$S=s+A+6,9=20,336(cm)$$

Đáp án A