Tại thời điểm mà lò xo dài cực đại lần thứ nhất thì quãng đường mà $m_2$ đi được gần với giá trị nào nhất?

Bài toán

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng $K=100N/m$. Một đầu cố định, đầu còn lại gắn vào quả cầu nhỏ có khối lượng $m_1 =100g$ . Quả cầu $m_1$ gắn vào quả cầu nhỏ $m_2=m_1$ bằng tiếp điểm Q. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Tiếp điểm Q chịu lực kéo tối đa là 2,5N. Ban đâu giữ hệ vật sao cho lo xo nén 10cm rồi thả nhẹ. Tại thời điểm mà lò xo dài cực đại lần thứ nhất thì quãng đường mà $m_2$ đi được gần với giá trị nào nhất?

A. 16 cm

B. 12 cm

C. 20 cm

D. 24 cm

Ban đầu ta có:

$\omega_0 =\sqrt{\frac{k}{m_1+m_2}}=10\sqrt{5}(rad/s)$ $A_0=10cm$

Khi vật đi từ vị trí nén 10cm đến VTCB lực tác dụng lên Q là lực đẩy nên 2 vật chưa bị tách ra.

Khi vật đi từ VTCB đến biên ta có:

$T-F_{dh}=m_1a\Rightarrow x=\frac{T}{k-m_1\omega _0^2}$

$\Rightarrow$ tại vị trí $x=5$ thì vật $m_2$ bị tách ra và chuyển động thẳng đều với vận tốc: $v_2=v_1=\omega _0\sqrt{A_0^2-x^2}=50\sqrt{15}\left (cm/s \right )$

Sau đó hệ chỉ còn $m_1$:

$\omega _1=\sqrt{\frac{k}{m_1}}=10\sqrt{10}(rad/s)\Rightarrow T=0,2(s)$

$A_1=\sqrt{x^2+\frac{v_1^2}{\omega _1^2}}=\frac{5\sqrt{10}}{2}(cm)$

Thời gian từ vị trí $m_2$ tách ra cho tới khi lò xo dài cực đại lần thứ nhất là:

$t=\frac{\arccos\frac{2}{\sqrt{10}}}{2\pi}.0,2\approx 0,0282(s)$

Suy ra tổng quãng đường mà vật $m_2$ đi được là:

$s=15+0,0282.50\sqrt{15}=20,46(cm)$
Chọn C