Tìm ${v}_{0}$ và vận tốc ${v}_{0}$ phải ở trong giới hạn nào để vật ${m}_{1}$ và ${m}_{2}$ không trượt trên nhau ( bám nhau ) trong quá trình dao động?

Bài toán: Cho con lắc lò xo lí tưởng K= 100N/m, ${m}_{1}=200g, {m}_{2}=50g, {m}_{0}=\frac{1}{12}kg $. Hệ số ma sát giữa vật $m_{1} $ và ${m}_{2}$ là ${\mu} _{12}=0.6$ Cho $ g=10m/{s}^{2}$

1) Giả sử ${m}_{2}$ bám ${m}_{1}$, ${m}_{0}$ có vận tốc ban đầu ${v}_{0}$ đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với ${m}_{1}$, sau va chạm hệ ( ${m}_{2}$+${m}_{1}$) dao động điều hoà với biên độ A=1. Tìm ${v}_{0}$

2) Vận tốc ${v}_{0}$ phải ở trong giới hạn nào để vật ${m}_{1}$ và ${m}_{2}$ không trượt trên nhau  ( bám nhau ) trong quá trình dao động?

Lời giải:

1) Đặt $m=m_{1}+m_{2}=0,25(kg) \Rightarrow v=\frac{2m_{o}}{m+m_{o}}.v_o=\frac{v_o}{2}$

Ta có do va chạm là đàn hồi xuyên tâm nên $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}=20(rad/s)$

Sau va chạm thì vận tốc cực đại của hệ vật chính là vận tốc ma hệ nhận được tại thời điểm va chạm xảy ra tức là $\frac{v_o}{2}$ 

Lại có $v_{max}=A.\omega \Rightarrow v_o=2A\omega=40(cm/s)$

2) Ta có $F_{msn}=m_{2}a=-m_{2}.\omega^{2}x$ $\leq$ $\mu m_{2}g$

$$\Rightarrow A \leq \frac{\mu g}{\omega^2}(1).$$

Lại có $A=\frac{v_o}{2\omega}(2)$

Từ $(1),(2)$ ta có $v_o \leq \frac{2\mu g}{\omega}=0,6(m/s)$