Tính khoảng thời gian từ lần thứ $3$, $2$ chất điểm gặp nhau đến lần gặp nhau thứ $4$ của $2$ chất điểm đó,biết $2$ chất điểm gặp nhau lần đầu vào thời điểm $t=\frac{1}{12}(s)$:

Bài toán: Hai chất điểm cùng dao động điều hòa trên trục $Ox$, có cùng biên độ $A$ với tần số lần lượt là $5Hz$ và $3Hz$. Vào thời điểm ban đầu, hai chất điểm cùng đi qua vị trí có tốc độ bằng nửa tốc độ cực đại nhưng ngược chiều nhau. Tính khoảng thời gian từ lần thứ $3$, $2$ chất điểm gặp nhau đến lần gặp nhau thứ $4$ của $2$ chất điểm đó,biết $2$ chất điểm gặp nhau lần đầu vào thời điểm $t=\frac{1}{12}(s)$:

A.$\frac{1}{24}(s)$

B.$\frac{1}{3}(s)$

C.$\frac{1}{8}(s)$

D.$\frac{1}{12}(s)$

Lời giải:

Từ đề bài dẫn đến\\

$x_1=A\cos\left(10\pi t+\frac{5\pi}{6}\right)$

$x_2=A\cos\left(6\pi t-\frac{5\pi}{6}\right)$

$x_1=x_2 \Leftrightarrow A\cos\left(10\pi t+\frac{5\pi}{6}\right)=A\cos\left(6\pi t-\frac{5\pi}{6}\right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} t=-\frac{5}{12}+\frac{k}{2} \\ t=\frac{k}{8} \end{aligned} \right.$

Suy ra

Lần $1$ $t_1=\frac{1}{12}(s)$

Lần $2$ $t_2=\frac{1}{8}(s)$

Lần $3$ $t_3=\frac{1}{4}(s)$

Lần $4$ $t_4=\frac{3}{8}(s)$

Vậy là thời gian 2 chất điểm gặp nhau từ lần thứ ba đến lần thứ tư là: $t_4-t_3=\frac{1}{8}(s)$

Đáp án C.