Có thể mắc vào song sóng tối đa bao nhiêu bóng đèn để công suất tiêu thụ trong mạch là lớn nhất(các đèn giống hệt nhau và có điện trở coi như không đổi)?

Bài toán Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 220 V, tần số f=50 Hz. Đoạn mạch chứa một cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở trong r mắc nối tiếp một cụm bóng đèn . Ban đầu mắc vào 2 bóng đèn song song giống nhau ghi 110V/55 W. Khi đó chúng đều sáng bình thường và công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là 180 W. Hỏi có thể mắc vào song sóng tối đa bao nhiêu bóng đèn để công suất tiêu thụ trong mạch là lớn nhất(các đèn giống hệt nhau và có điện trở coi như không đổi)?

A.$3$

B.$4$

C.$2$

D.$5$

Lời giải: 

Cách 1

$R_Đ =220$ Nên $R_(2Đ)=110$

Trong trường hợp mắc hai đèn

$I_1=I_2=0,5(A)$ Nên $I=1(A)$

$ R_m=\frac{P}{I^2}=180 $

Suy ra $r=180-110=70$

$Z=220 $$\Rightarrow$ $Z_L=126,5 $

 Để công suất mạch đạt max khi và chỉ khi

$R_{nĐ}+r=\frac{220}{n}+r=Z_L$

Hay $ \frac{220}{n}+70=126,5$  $\Rightarrow$ $n =3,9$

Chọn B (4)

Cách 2

$R_{đ} = 220\Omega, I_{đm} = 0,5A$

Lúc đầu mắc 2 đèn song song nên $I_m = 1A, U_{đ} = 110V$

$P = 180W$ nên $\cos\varphi = \frac{P}{UI} = \frac{9}{11}$

Vẽ giản đồ, dùng hàm số\cos hoặc hàm số sin ta sẽ tính được:

$U_L = 10\sqrt{209} V$

Sau đó sẽ tính được: $r = 70\Omega, Z_L = 40\sqrt{10}$

Để công suất mạch đạt max thì:

$Z_L = r + R'_{đ} \rightarrow R'_{đ} = Z_L - r = 40\sqrt{10} - 70 \approx \frac{220}{4}$

 Vậy ta cần mắc 4 đèn song song

 Chọn B