Đồng hồ quả lắc đặt trên đó sẽ chạy nhanh hay chạy chậm bao nhiêu sau 1 ngày?

Bài toán Một con tàu đi dọc xích đạo theo hướng Đông với vận tốc $45 km/h$, hỏi đồng hồ quả lắc đặt trên đó sẽ chạy nhanh hay chạy chậm bao nhiêu sau 1 ngày? Giả thiết đồng hồ chạy đúng khi đứng yên.

A.Nhanh $2,5 \pi s$
B.Chậm $2,5 \pi s$
C.Nhanh $2,5 s$
D.Chậm $2,5 s$

Lời giải: 

Khi tàu đứng yên, con lắc chịu tác dụng của hai lực: trọng lực mg và lực quán tính li tâm $\frac{mv_o^2}{R}$ với $v_o$ là vận tốc của một điểm trên xích đạo trong chuyển động tự quay quanh tâm Trái Đất, R là bán kính Trái Đất, chu kì dao động của con lắc

$$T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g-\frac{v_o^2}{R}}}.$$

Khi con tàu chuyển động dọc xích đạo theo hướng Đông với vận tốc v, chu kì dao động của con lắc là

$$T'=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g-\frac{9v+v_o)^2}{R}}} \approx 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g-\frac{v_o^2 +2v.v_o}{R}}}.$$

Nên

$$\frac{T'}{T}=\sqrt{\frac{g-\frac{v_o^2}{R}}{\left(g-\frac{v_o^2}{R}\right) \left(1-\frac{2v.v_o}{gR} \right)}}.$$

Do

$$v \prec v_o; \frac{v_o v}{gR} \prec 1.$$

Không khó thấy rằng

$T' > T $ nên đồng hồ chạy chậm lại

Sau một ngày đồng hồ chạy châm đi

$$t=\frac{v v_o}{gR} 24.$$

Mà

$$v_o =\frac{2 \pi R}{T_o}; T_o=24.$$

Tính ra

$$t=2,5 \pi.$$

Chọn B.