Trong quá trình dao động, gia tốc lớn nhất của vật là?

Bài toán: Một vật nhỏ được treo vào một đầu lò xo nhẹ để tạo thành một con lắc lò xo. Tại thời điểm t=0, người ta đưa vật tới vị trí lò xo dãn $\Delta l=4$ cm rồi truyền vận tốc $v=20 \sqrt{15}$ cm/s hướng thẳng đứng xuống dưới thì thấy vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại $v=40 \sqrt{5} $cm/s. Trong quá trình dao động, gia tốc lớn nhất của vật là?

A.$10 m/s^2$
B.$20 m/s^2$
C.$5 m/s^2$
D.$15 m/s^2$

Lời giải:
Cách 1

Ta có $v_{max}=\omega A =40\sqrt{5}(cm/s)$

$A^2=x^2+\frac{v^2}{\omega^2}=(0,04-\Delta l_{0})^2+\frac{v^2a^2}{v_{max}}=(0,04-\frac{g}{\omega^2})^2 +\frac{v^2A^2}{v_{max}}=(0,04-\frac{gA^2}{v_{max}^2})^2+\frac{v^2A^2}{v_{max}}$

Thay $v=0,4\sqrt{5} $và $v_{max}=0,4\sqrt{5}$ ta giải ra được $A=0,04(m)$

Suy ra $a_{max}=\frac{v_{max}^2}{A}=20(m/s)$

Đáp án B

Cách 2:

Gọi $\Delta l_o$ là độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng, khi đó vị trí cân bằng có tọa độ

$$x_o = \Delta l_o -\Delta l.$$

Phương trình dao động của vật có dạng

$$x=A \sin( \omega t+ \varphi) +x_o.$$

$$\Rightarrow v=A \omega \cos(\omega t+ \varphi).$$

Trong đó

$$v_o=A \omega =A \sqrt{\frac{g}{\Delta l_o}}.$$

Theo bài ta có

$$ \left(\frac{x-x_o}{A} \right)^2+ \frac{v^2}{A^2 \omega^2}=1.$$

$$\Rightarrow \Delta l_o ^2-10 \Delta l_o +16=0.$$

1.Nếu $\Delta l_o$ =2 cm

$$\omega_1= 10 \sqrt{5}.$$

$$x_o=\Delta l_o -\Delta l=-2; A=4.$$

$$a_{max1}=20 m/s^2.$$

2.Nếu $\Delta l_o$=8 cm

$$\omega _2= 5 \sqrt{5}.$$

$$x_o =4 cm; A=8 cm.$$

$$a_{max2}=10 m/s^2.$$

Ta có hai trường hợp có gia tốc tương ứng cực đại

Nhưng bài hỏi gia tốc lớn nhất trong quá trình dao động nên chọn B