Độ lớn của lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc $t=\frac{1}{3}\left( s \right)$ và tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian $\frac{1}{6}\left( s \right)$ đầu tiên là:

Bài toán Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng $m=100\left( g \right)$ và lò xo nhẹ có độ cứng $k=100\left( N/m \right)$. Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không bị biến dạng, rồi truyền cho nó vận tốc $10\sqrt{30}\left( cm/s \right)$ thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật nặng. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng. Lấy $g={{\pi }^{2}}=10\left( m/{{s}^{2}} \right)$. Độ lớn của lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc $t=\frac{1}{3}\left( s \right)$ và tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian $\frac{1}{6}\left( s \right)$ đầu tiên là:
Lời giải tường tận:
a) Biên độ: $$A=\sqrt{x_0^2+\frac{v_0^2}{\omega^2}}
=\sqrt{\frac {m^2g^2} {k^2}+\frac{v_0^2k}{m}}=0,02$$
Chu kỳ: $$T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}=0,2$$
Lúc $t=\frac{1}{3}$ thì đi được $\frac{5T}{3}$
Khi đó, ta thấy $\frac{5T}{3}=T+\frac{T}{2}+\frac{T}{6}$
(tức đi một chu kì, đi thêm nửa chu kì, đi thêm $\frac{1}{6}$ chu kì nữa)
Mà vật bắt đầu đi từ chiều âm, suy ra lúc $t=\frac{1}{3}$ vật đang ở chiều dương, đi hướng về VTCB
Khi đó vật có li độ là: $$x=\frac{A}{2}+\frac{mg}{k}=0,02$$
Vậy, $$F=k \Delta l=k\left (x+\frac{mg}{k}\right)=3$$
b)Khi $t=\frac{1}{6}$ thì đi được $\frac{6T}{5}$
Lại có $\frac{5T}{6}=\frac{T}{2}+\frac{T}{4}+\frac{T}{12}$
Vậy tổng quãng đường đi được là:
$$s=2A+\left(A-\frac{A\sqrt{3}}{2}\right)+A=0,0627$$
Suy ra $$v=\frac{s}{t}=0,376$$
Giải nhanh:
Ta có : $\omega=10\pi \leftrightarrow T=\frac{1}{5}. A=2cm$
Ta có : $\frac{1}{3}=T+\frac{T}{6}+\frac{T}{2} $ . Dựa vào trục thời gian xác định vị trí của vật sau $\frac{1}{3}s$ là biến dương.
Khi đó . $F_dh=k(\Delta l+A)=3N$.
Ta có : $\frac{1}{6}=\frac{T}{2}+\frac{T}{6}+\frac{T}{6}$. Dựa vào trục thời gian xác định quãng đường vật đi được bằng $3A=6cm$
Tốc độ trung bình : $V_{tb}=\frac{S}{\Delta t}= 36cm/s$