Bài toán: Cho đoạn mạch $RLC$ mắc nối tiếp với $C$ là tụ điện và có giá trị thay đổi được.Gọi $\varphi $ là độ lệch pha của điện áp so với cường độ dòng điện.Khi điều chỉnh giá trị của C thì thấy $U{_C}$ đạt giá trị cực đại với $\varphi _{max}$.Khi C có giá trị $C{_1}$ hoặc $C{_2}$ thì $U{_C}$ có giá trị như nhau và ứng với góc $\varphi {_1}$ và $\varphi {_2}$.Chọn đáp án đúng?
A $\frac{1}{\varphi _1}+\frac{1}{\varphi _2}=\frac{1}\varphi _{max}$
B $\ \varphi {_1}+\varphi {_2}=\frac{\pi}{2}$
C $\varphi {_1}+\varphi {_2}=2\varphi _{max}$
D $\varphi {_1}-\varphi {_2}=\frac{\pi}{2}$
Lời giải:
• $C=C_o \longleftrightarrow U_{C_max} \rightarrow Z_{C_o}=\frac{R^2+Z_{L}^2}{Z_L}$
$\Leftrightarrow \tan\varphi_{max}=\frac{\frac{R^2+Z_{L}^2}{Z_L}-Z_L}{R}=\frac{R}{Z_L} (1)$
• $\begin{cases}C=C_1; C=C_2 \rightarrow U_{C_1}=U_{C_2} \\ C=C_o \rightarrow U_{C_max} \rightarrow \frac{2}{Z_{C_o}}=\frac{1}{Z_{C_1}}+\frac{1}{Z_{C_1}} \end{cases}$
• $\begin{cases} \tan \varphi_1 =\frac{Z_L-Z_{C_1}}{R} \\ \tan \varphi_2 =\frac{Z_{C_2}-Z_L}{R} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{2}{Z_{C_o}}=\frac{1}{Z_{C_1}}+\frac{1}{Z_{C_1}} = \frac{1}{Z_L- \tan \varphi_1.R}+\frac{1}{Z_L+ \tan \varphi_2}$
$$ \Leftrightarrow \frac{2Z_L}{R^2+Z_{L}^2} = \frac{1}{Z_L- \tan \varphi_1.R}+\frac{1}{Z_L+ \tan \varphi_2} $$
$$ \Leftrightarrow \frac{1}{ 1- \tan \varphi_1. \frac{R}{Z_L}}+\frac{1}{ 1+ \tan \varphi_1. \frac{R}{Z_L}}=\frac{2}{1+{\frac{R}{Z_L}}^2}$$
$$ \Leftrightarrow \frac{1}{1-tan\varphi1 tan \varphi_o}+\frac{1}{1+tan\varphi_2 tan \varphi_o}=\frac{2}{1+tan^2 \varphi_o}$$
$$ \Leftrightarrow \frac{tan \varphi_0 - tan \varphi_2}{1+tan\varphi_2 tan \varphi_o}+\frac{tan \varphi_0 + tan \varphi_1}{1-tan\varphi_1 tan \varphi_o}=0 \Leftrightarrow tan( \varphi_o- \varphi_2) + tan( \varphi_o+ \varphi_1) =0 $$
$$ \Leftrightarrow \varphi_1+\varphi_2 = 2 \varphi_o$$
Chọn C
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét