Để công suất hao phí trên đường dây giảm a lần nhưng vẫn đảm bảo công suất truyền đến nơi tiêu thụ không đổi, cần phải tăng điện áp nguồn lên bao nhiêu lần?

Bài toán : Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây tải điện một pha bằng n lần điện áp nơi truyền đi. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp. Để công suất hao phí trên đường dây giảm a lần nhưng vẫn đảm bảo công suất truyền đến nơi tiêu thụ không đổi, cần phải tăng điện áp nguồn lên bao nhiêu lần?

A. $\frac{n}{a(n+1)}$

B. $\frac{n+\sqrt{a}}{\sqrt{a}(n+1)}$

C. $\frac{n+a}{\sqrt{a}(n+1)}$

D. $\frac{a(1-n)+n}{\sqrt{a}}$

Hướng làm :

Goi $U_1, \Delta U_1,I_1, U_2,\Delta U_2, I_2$ lần lươt là điên áp hai đầu nguồn,đô sut áp và cường đô dòng điên hai trường hơp.

• Ta có: $\Delta U_1=nU_1$ và $\frac{I_1}{I_2}=\sqrt{a}.$
• $\Delta U_1=I_1.R=nU_1, \Delta U_2=I_2.R=\frac{I_2}{I_1}I_1.R=\frac{nU}{\sqrt{a}}.$
• $P_{1}=P_{2}\Leftrightarrow \left ( U_{1}-nU_{1} \right )I_{1}=\left ( U_{2}-\frac{nU_{1}}{\sqrt{a}} \right )I_{2}\Leftrightarrow U_{2}=\frac{\left ( 1-n \right )a+n}{\sqrt{a}}$