muốn hiệu suất truyền tải điện là $96%$ thì cần giảm cường độ dòng điện trên dây tải đi

Bài toán . (Đề thi thử Vinh lần 3 2011)

Điện năng từ nhà máy được đưa tới nơi tiêu thụ nhờ các dây dẫn tại nơi tiêu thụ cần một công suất không đổi ban đầu hiệu suất tải điện là $ 90%$ .Muốn hiệu suất truyền tải điện là $96%$ thì cần giảm cường độ dòng điện trên dây tải đi

A. $40.2\%$

B. $36.8\%$

C. $42.2\%$

D. $38.8\%$

Bài làm

Cách làm sai: 

$\frac{P-RI_{1}^{2}}{P}=90\% \Rightarrow \frac{RI_{1}^{2}}{P}=0.1$

$\frac{P-RI_{2}^{2}}{P}=96\% \Rightarrow \frac{RI_{2}^{2}}{P}=0.04$

$\Rightarrow \frac{I_{2}^{2}}{I_{2}^{1}}=0.4\Rightarrow \frac{I_{2}}{I_{1}}=\sqrt{0,4}\Rightarrow \frac{\Delta I}{I_{1}}=36.8\% \Rightarrow $B

Cách làm đúng:

Cách 1:

Gọi công suất nơi tiêu thụ là P ta có

$$\frac{I_1^2R}{P}=\frac{10}{90}=\frac{1}{9}.$$

$$\frac{I_2^2R}{P}=\frac{4}{96}=\frac{1}{24}$$

$$\Rightarrow \frac{I_2}{I_1} =\sqrt{\frac{\frac{1}{24}}{\frac{1}{9}}}$$

$$\Rightarrow \frac{\Delta I}{I_1} = 38,8\%$$

Cách 2:

Ta có:

$$ H_1 = \frac{P_{1}}{\Delta_{P1} + P_1}.$$

$$H_2 =\frac{P_{2}}{\Delta P_2 + P_2}.$$

$$\Leftrightarrow \frac{1}{H_1} = 1+ \frac{\Delta P_1}{P_1}; \frac{1}{H_2} = 1+ \frac{\Delta P_2}{P_2}.$$

$$\Rightarrow \frac{\frac{1}{H_2}-1}{\frac{1}{H_1}-1} = \frac{I_2^2}{I_1^2}.$$

$$\Rightarrow \frac{\Delta I}{I_1}=1-\sqrt{\frac{\frac{1}{H_2}-1}{\frac{1}{H_1}-1}}=0,3876.$$