Tốc độ trung bình của hệ tính từ thời điểm ban đầu đến thời điểm mà lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng độ lớn lực ma sát nghỉ cực đại giữa hai vật lần thứ 2 là

Bài  toán (Chuyên Lê Quý Đôn lần 2 - 2013)

Con lắc lò xo gồm vật $m_{1}$ gắn đầu lò xo khối lượng không đáng kể, có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Người ta chồng lên $m_{1}$ một vật $m_{2}$. tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở bị trí lò xo bị nén $2cm$ rồi buông nhẹ. Biết độ cứng của lò xo $k=100N/m$;$m_{1}=m_{2}=0,5kg$ và ma sát giữa hai vật đủ lớn để chúng không trượt lên nhau trong quá trình dao độg. Tính tốc độ trung bình của hệ tính từ thời điểm ban đầu đến thời điểm mà lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng độ lớn lực ma sát nghỉ cực đại giữa hai vật lần thứ 2 là

A. $\frac{30}{\pi }cm/s$

B. $\frac{15}{\pi }cm/s$

C. $\frac{45}{\pi }cm/s$

D. $\frac{25}{\pi }cm/s$

Lời giải:

$F_{msn}=m_2a\rightarrow F_{msnmax}=m_2.a_{max}=m_2.\frac{k}{m_1+m_2}.A=\frac{kA}{2}$

Vậy vật đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng độ lớn lực ma sát nghỉ cực đại giữa hai vật lần thứ 2 khi vật đi từ $x=-A\rightarrow x=\frac{A}{2}$

$$S=\frac{3A}{2}=3 cm$$

$$t=\frac{1}{3}.2\pi\sqrt{\frac{m_1+m_2}{k}}=\frac{\pi}{15} \rightarrow v=\frac{45}{\pi} (cm/s)$$