Biểu thức liên hệ đúng là,

Bài toán:Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thằng. Trên đoạn thẳng đó có $13$ điểm theo đúng thứ tự $A_1,A_2,A_3,...A_{13}$ với $A_7$ là vị trí cân bằng. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau thì chất điểm lại đi qua các điểm $A_1,A_2,A_3,...A_{13}$. Gọi $x_n$ và $v_n$ lần lượt là độ lớn li độ và độ lớn vận tốc tại các vị trí $A_n (n=1,2,3...13)$. Biểu thức liên hệ đúng là

A.$v_8^2+v_{12}^2=\frac{v_{10}^2}{2}$
B.$x_8.x_{12}=4x_9^2$
C.$(\sqrt{2}x_3+x_4)(\sqrt{2}x_3-x_4)=x_2.x_6$
D.$v_7^2=v_2^2+v_6^2$
Lời giải:  

Cứ sau mỗi khoảng thời gian như nhau thì vật lại qua các điểm $A_1,A_2,A_3,...A_{13}$

$\Rightarrow$ $\frac{1}{24}$ chu kì là khoảng thời gian vật di chuyển từ 1 điểm tới điểm kế tiếp và $A_1,A_13$ là 2 điểm mút của đoạn thẳng.

Giả sử tại t = 0 thì vật đi qua điểm $A_1$ $\Rightarrow$tại t lần lượt là $\frac{T}{24}$;$\frac{2T}{24}$;$\frac{3T}{24}$. . . . .$\frac{12T}{24}$ thì vật qua các điểm $A_1,A_2,A_3..,A_{13}$

Ta suy ra li độ của các điểm $A_1,A_2,A_3,...A_{13}$ là 0 ;$\frac{\sqrt6 +\sqrt2}{4}A$ ; $\frac{\sqrt3}{2}A$ ;$\frac{\sqrt2}{2}A$ ;$\frac{1}{2}A$;$\frac{\sqrt6 -\sqrt2}{4}A$ ;$0$ ; $\frac{-\sqrt6 +\sqrt2}{4}A$;$\frac{-1}{2}A$;$\frac{-\sqrt2}{2}A$;$\frac{-\sqrt3}{2}A$;$\frac{-\sqrt6-\sqrt2}{4}A$;$-1$

Áp dụng công thức $v^2=w^2\left(A^2-x^2\right)$

$\Rightarrow$ Vận tốc của các điểm

$A_1,A_2,A_3,...A_{13}$ là :. . . . . . . . . . . . . . . . . . (Cái nào cần thì tính cái nấy;thay vào thử )\\

Sau 1 hồi bấm máy thử thì suy ra D đúng