Bài toán: Cho mạch điện RLC thỏa mãn $CR^2<2L$ , điện áp 2 đầu đoạn mạch :$u=U\sqrt{2}\cos\omega t(V)$.Điều chỉnh $f=f_1$ thì khi đó $Ucmax$ công suất mạch :$P=0.75.P_{max}$.Điều chỉnh $f_2=f_1+100$Hz thì $U_L$ đạt max.
Tính $f_1;f_2,\cos\varphi _1;\cos\varphi _2$
Lời giải:
Ta có $${{P}_{1}}=0,75{{P}_{\text{max}}}\Leftrightarrow \frac{{{U}^{2}}}{R}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=\frac{3}{4}.\frac{{{U}^{2}}}{R}.$$
$$\Rightarrow \cos {{\varphi }_{1}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{R}^{2}}=3{{\left( {{Z}_{L_1}}-{{Z}_{C_1}} \right)}^{2}}$$
$$\Rightarrow \cos {{\varphi }_{1}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{R}^{2}}=3{{\left( {{Z}_{L_1}}-{{Z}_{C_1}} \right)}^{2}}$$
Lại có: $$x=\frac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}=\frac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}=\frac{C}{L}.\left( \frac{L}{C}-\frac{{{R}^{2}}}{2} \right)=1-\frac{C{{R}^{2}}}{2L}.$$
$$=1-\frac{3{{\left( {{Z}_{L_1}}-{{Z}_{C_1}} \right)}^{2}}}{2{{Z}_{L_1}}.{{Z}_{C_1}}}=1-\frac{3}{2}\left( \frac{{{Z}_{L_1}}}{{{Z}_{C_1}}}+\frac{{{Z}_{C_1}}}{{{Z}_{L_1}}} \right)$$
$$=1-\frac{3{{\left( {{Z}_{L_1}}-{{Z}_{C_1}} \right)}^{2}}}{2{{Z}_{L_1}}.{{Z}_{C_1}}}=1-\frac{3}{2}\left( \frac{{{Z}_{L_1}}}{{{Z}_{C_1}}}+\frac{{{Z}_{C_1}}}{{{Z}_{L_1}}} \right)$$
Mà $\frac{{{f}_{2}}}{{{f}_{1}}}=\frac{1}{4{{\pi }^{2}}f_{1}^{2}LC}=\frac{{{Z}_{C_1}}}{{{Z}_{L_1}}}=\frac{1}{x},$ do đó $x=4-\frac{3}{2}\left( x+\frac{1}{x} \right)\Rightarrow x=0.6\,(loai\,x=1)$
$$\Rightarrow \frac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}=\frac{{{f}_{1}}}{{{f}_{1}}+100}=\frac{3}{5}\Rightarrow {{f}_{1}}=150Hz;{{f}_{2}}=250Hz$$
$$\Rightarrow \frac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}=\frac{{{f}_{1}}}{{{f}_{1}}+100}=\frac{3}{5}\Rightarrow {{f}_{1}}=150Hz;{{f}_{2}}=250Hz$$
Khi điều chỉnh tần số để ${{U}_{L\max }};{{U}_{C\max }}$ thì mạch có cùng hệ số công suất $\cos {{\varphi }_{1}}=\cos {{\varphi }_{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (dễ thấy, vì khi đó ${{\omega }_{1}}.{{\omega }_{2}}=\omega _{0}^{2}=\frac{1}{LC}$)
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét