Hỏi X và Y chứa loại phần tử nào, và thông số đặc trưng của phần tử nào?

Bài toán: Cho đoạn mạch xoay chiều AB  gồm 2 hộp kín X và Y mắc nối tiếp với nhau. M là điểm giữa hai hộp đen. Trong hộp X, Y chỉ chứa 1 linh kiện hoặc điện trở, hoặc tụ điện,hoặc cuộn cảm. Ampe kế nhiệt mắc nối tiếp với 2 hộp đen chỉ 1 A. Dùng vôn kế ta xác định được $U_{AM}=U_{MB}=10 V; U_{AB}=10 \sqrt{3}$ V. Công suất tiêu thụ  của đoạn mạch AB là $5\sqrt{6} W$. Biết tần số dòng điện là  50Hz. Hỏi X và Y chứa loại phần tử nào, và thông số đặc trưng của phần tử nào?

Lời giải:

Trường hợp 1: $u_{AB}$ sớm pha hơn I $\frac{\pi}{4}$

Hình vẽ sơ lược: A là gốc, H thuộc tia Ai $\overrightarrow {MK}$ cùng hướng với $\overrightarrow {AH}$

$U_{AB}=\sqrt{3}U_{AM}; U_{AM}=U_{MB}$ nên tam giác AMB cân; $U_{AB}=2U_{AM} \cos \alpha$

$$\Rightarrow \cos \alpha =\frac{U_{AB}}{2U_{AM}}=\frac{10\sqrt{3}}{2.10} \Rightarrow \alpha =\frac{\pi}{6}.$$

a.$u_{AB}$sớm pha hơn $u_{AM}$ góc $\frac{\pi}{6}$

$\Rightarrow u_{AM}$ sớm pha hơn I một góc $\varphi_X=45^o-30^o=15^o$

Do vậy X là cuộn cảm  có tổng trở $Z_X$ gồm điện trở $R_X$ và cuộn cảm có độ tự cảm $L_X$

Ta có $Z_X=\frac{U_{AM}}{I}= 10$. Xét tam giác AHM

$$U_{R_X}=U_X \cos 15^o \rightarrow R_X=9,66 \Omega.$$

$$U_{L_X}=U_X \sin 15^o \rightarrow L_X=8,24 mH.$$

Xét tam giác vuông MKB thì $\widehat{MKB}=15^o$(do tính chất đối xứng), $u_{MB}$ sớm pha hơn I một góc $\varphi_Y=90^o-15^o=75^o$

Do vậy Y là một cuộn cảm có độ tự cảm $L_Y$ và điện trở $R_Y$

+$R_Y=Z_{L_X} (U_{AM}=U_{MB}) \rightarrow R_Y=2,59 \Omega$

+$Z_{L_Y}=R_X \rightarrow L_Y=30,7 mH$

b. $u_{AB}$ treexpha hơn $u_{AM}$ một góc $30^o$

Hình vẽ biểu thị sơ lược

AH chỉ $\overrightarrow {U_{L_X}}$; AM chỉ $\overrightarrow {U_X}$

MK chỉ $\overrightarrow {U_{L_Y}}$;  KB chỉ $\overrightarrow {U_{R_Y}}$

AB chỉ $\overrightarrow {U_{AB}}$

Tương tự ta có X là cuộn cảm có tổng trở $Z_X=10 \Omega$

Cuộn cảm X có điện trở thuần $R_X$ và độ tự cảm $L_X$ với $R_X=2,59 \Omega; R_Y=9,66 \Omega$

Trường hợp 2: $u_{AB}$ trễ pha $\frac{\pi}{4}$ so  với I, khi đó $u_{AM}$ và $u_{MB}$ cùng trễ pha hơn i(góc $15^o$ và $75^o$)

 Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở $Z_X;Z_Y$ gồm điện trở $R_X; R_Y$ và dung kháng $C_X; C_Y$.

Điều này không thể xảy ra vì tụ không có điện trở!