Phương trình dao động tồng hợp của vật là

Bài toán : Một vật thức hiện đồng thời bốn dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình $x_1,x_2,x_3$ và $x_4$. Biết rằng $x_{123}=8 \cos \left (2\pi t+\frac{\pi}{3} \right), x_{234}=8\sqrt{3} \cos \left (2\pi t+\frac{\pi}{2} \right)$ và $x_{14}=8\sqrt{3} \cos \left (2\pi t+ \frac{\pi}{6} \right)$. Phương trình dao động tồng hợp của vật là

A.$x=8 \cos \left (2\pi t+\frac{\pi}{2} \right)$

B.$x=16 \cos \left (2\pi t+\frac{\pi}{4} \right)$

C.$x=8 \cos \left (2\pi t+\frac{\pi}{6} \right)$

D.$x=16 \cos \left (2\pi t+\frac{\pi}{3} \right)$ 

Lời giải:

1)Coi $x_{23}$ là 1 dao động,ta đưa về bài toán tìm tổng hợp dao động của 3 dao động 

2)Tổng hợp 3 dao động $x_{123}$;$x_{234}$;$x_{234}$ ta được 1 dao động được tổng hợp từ 6 dao động gồm :2 lần của các dao động 1 ;2 và 3.

3)Chú ý vào pha ban đầu của các dao động $x_{234}$;$x_{123}$;$x_{14}$ lần lượt là $\frac{\pi}{2} ;\frac{\pi}{3} ;\frac{\pi}{6}$ và biên độ của $x_{234}$ ;$x_{14}$ cùng bằng $8\sqrt3$

4)Suy ra pha ban đầu của dao động tổng hợp của 3 dao động $x_{234}$;$x_{123}$;$x_{14}$ là $\frac{\pi}{3}$

Đây là tổng hợp của 2 lần 4 dao động điều hòa ban đầu Nhưng pha tổng hợp của 4 dao động cần tìm cũng giống như tổng hợp 2 lần chúng.và bằng$\frac{\pi}{3}$

5)Chọn D.