Khoảng cách lớn nhất giữa $N$ và $P$ theo phương $Ox$ là:

Bài toán Ba chất điểm $M$, $N$ và $P$ có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo $3$ đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ $Ox$. Vị trí cân bằng của $M$, $N$ và $P$ đều ở trên một đường thằng qua gốc tọa độ và vuông góc với $Ox$. Tại thời điểm $t_o$ thì khoảng cách theo phương $Ox$ giữa $M$ và $N$, giữa $M$ và $P$ đều lớn nhất. Biết rằng $64\left(x_n-x_m\right)^2+16x_p^2=32^2$ ; trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa $M$ và $N$ theo phương $Ox$ là $4$ cm; biên độ của $M$ là $4$ cm. Khoảng cách lớn nhất giữa $N$ và $P$ theo phương $Ox$ là:

A. $4$ cm 

B.$8$ cm 

C.$8\sqrt{2}$ cm

D.$4\sqrt{2}$ cm

Lời giải sai:

Ta xét tại thời điểm ban đầu đề bài nêu. 

Thế thì khi đó $x_P=0$. 

Suy ra M phải ở biên âm và N cũng ở VTCB. 

Điều đó chỉ ra cho ta 2 điều:

 1) biên độ của N và P đều phải nhỏ hơn 4. Do đó ta loại được đáp án B và C. 

2) M và N ; M và P tương ứng vuông pha. 

Vậy N và P cách xa nhau nhất thì chúng phải ngược pha. (Thật vậy nếu chúng cùng pha thì khoảng cách lớn nhất sẽ nhỏ hơn 4cm rất rất nhiều ) 

Thế thì khi M ở VTCB ta sẽ có P và N cách nhau xa nhất. $\frac{X^2_N}{16}+\frac{X^2_P}{64}=1$ 

Nếu: $X_N+X_P=4$ thì giải hệ ta được $X_P=0$ (vô lí)

Chọn D.

Cũng có bạn suy nghĩ: 

Thứ nhất: $64\left(x_n-x_m\right)^2+16x_p^2=32^2$ thì $A_{p}=8$ và $p$ dao động vuông pha với $|x_{n}-x_{m}|$ 

Thứ hai: Khi $MN$ lớn nhất thì pha của $|x_{n}-x_{m}|$ là $0$ hoăc $\pi $ khi đó $\varphi_{p}=0$ hay $p$ ở VTCB. Do đó khoảng cách $M, P, K thể lớn nhất. 

Lời giải đúng:

Vẫn lớn nhất được chứ nhỉ: $A_N=0$ mà.

 Ta thấy $\Delta_{x_n-x_m}$ vuông pha  $\Rightarrow A_P=8\left(cm\right)$. 

Lại có $M$ cùng pha với $\Delta_{x_n-x_m}$. 

Do đó $M$ và $N$ cùng pha hoặc ngược pha.

 Lại thấy $|A_N-A_M|=4$ nên không thể ngược pha vì nếu ngược pha thì khoảng cách xa nhất theo phương $Ox$ sẽ là $A_N+A_M=4 \Rightarrow A_N=0$. 

Từ đó ta có được $A_N=8\left(cm\right)$ nên khoảng cách cần tìm là $8\sqrt{2}$

Chọn C