Bài toán: Ở Việt Nam phổ biến loại sáo trúc có sáu lỗ bấm, một lỗ thổi và một lỗ định âm (là lỗ để sáo phát ra âm cơ bản). Các lỗ được đánh số 1,2,3,4,5,6; tính từ lỗ định âm; các lỗ này phát ra âm có tần số có tần số cách âm cơ bản được tính bằng cung theo thứ tự: 1 cung, 2 cung, 2,5 cung, 3,5 cung, 4,5 cung, 5,5 cung. Coi rằng mỗi lỗ bấm là một ống sáo rút ngắn. Hai lỗ cách nhau một cung và nửa cung (tính từ lỗ định âm) thì có tỉ số chiều dài đến lỗ thổi tương ứng là $\frac{8}{9}$ và $\frac{15}{16}$. Giữa chiều dài ${{L}_{i}}$ từ lỗ thổi đến lỗ thứ $i$ và tần số ${{f}_{i}}$ ($i=1\to 6$) của âm phát ra từ lỗ đó tuân theo công thức ${{L}_{i}}=\frac{v}{2{{f}_{i}}}$ ( v là tốc độ truyền âm trong không khí bằng $340\ \left( \text{m}/\text{s} \right)$) một ống sáo phát ra âm cơ bản có tấn số bằng $f=440\left( Hz \right)$. Lỗ thứ 5 phát ra âm cơ bản có tấn số bằng bao nhiêu?

A. $494\left( Hz \right).$

B. $275,5\left( Hz \right).$

C. $392\left( Hz \right).$

D. $751,8\left( Hz \right).$

Lời giải:

Giả sử, chọn $O$ là lỗ thổi thì ta có: ${{d}_{\left( 0;i \right)}}={{x}_{1}}\left( i:0\to 6 \right)$

Hai lỗ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ tương ứng với 1 cung, 2 cung nên cách nhau một cung nên $\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\frac{9}{8}.$

Tương tự ta có: $\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{3}}}=\frac{16}{15};\frac{{{x}_{3}}}{{{x}_{4}}}=\frac{9}{8};\frac{{{x}_{4}}}{{{x}_{5}}}={{\left( \frac{9}{8} \right)}^{2}}$do đó $\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{5}}}=\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}.\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{3}}}.\frac{{{x}_{3}}}{{{x}_{4}}}.\frac{{{x}_{4}}}{{{x}_{5}}}=\frac{2187}{1280}$

Lại có: ${{f}_{5}}{{x}_{5}}={{f}_{1}}{{x}_{1}}$ nên \[{{f}_{5}}={{f}_{1}}.\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{5}}}=440.\frac{2187}{1280}\approx 751,8\left( Hz \right)\]
Chọn đáp án A.