Để khi khóa k đóng hay mở, công suất tiêu thụ của mạch AB vẫn không đổi thì tần số góc phải có giá trị bằng

Bài toán

Cho đoạn mạch $AB$ gồm $R,~L,~C$ mắc nối tiếp. Người ta mắc khóa k có điện trở rất bé song song với tụ $C$ và đặt vào $AB$ một điện áp xoay chiều $u=U_{o}\cos\omega t$ với ω thay đổi được. Ban đầu $\omega =120\pi ~rad/s$ và khóa k ngắt thì điện áp giữa hai đầu tụ lệch pha $\frac{\pi }{2}$ so với điện áp hai đầu mạch. Để khi khóa k đóng hay mở, công suất tiêu thụ của mạch AB vẫn không đổi thì tần số góc phải có giá trị bằng

A. $~120\pi ~rad/s$

B. $~60\sqrt{2}\pi ~rad/s$

C. $~240\pi ~rad/s$

D. $~ 120\sqrt{2} \pi ~rad/s$

Lời giải:

Ban đầu điện áp giữa hai tụ điện lệch pha $\frac{\pi }{2}$ so với điện áp hai đầu mạch nên cộng hưởng xảy ra.

$\Rightarrow  120^2\pi^2 = \frac{1}{LC}$

Khi ngắt hoặc mở khóa K thì công suất vẫn không thay đổi

Ta có

$P = I^2R$. 

$P$ không đổi thì  $I$ không đổi hay $Z$ không đổi

$$\Rightarrow  |Z_L - Z_C| = Z_L \Rightarrow  Z_C = 2Z_L.$$

$$\Leftrightarrow  \frac{1}{\omega C} = 2\omega L \Rightarrow  \omega^2 = \frac{1}{2LC} = 7200\pi^2  \Rightarrow \omega = 60\sqrt{2}\pi.$$

Chọn B.