Hệ số công suất của đoạn mạch $AB$ khi chưa nối tắt tụ điện là:

Bài toán

Đặt điện áp $u=U_0\cos \omega t\left(V\right)$ ($U_0$ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch $AB$ gồm hai đoạn mạch $AM$ và $MB$ mắc nối tiếp. Đoạn $AM$ chứa điện trở $R_1$ mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn $MB$ chứa điện trở $R_2$ mắc nối tiếp với tụ điện, lúc này cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mach $AB$ là$I_1$. Nếu nối tắt tự điện thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch $AB$ là $I_2=2I_1$. Biết giá trị tức thời của hai cường độ dòng điện trên lệch pha nhau $\frac{\pi}{2}$. Hệ số công suất của đoạn mạch $AB$ khi chưa nối tắt tụ điện là:

A. $0,2\sqrt{5}$

B. $0,25\sqrt{5}$

C. $0,4\sqrt{5}$

D. $0,5$

Ta có $$i_1=\frac{U}{R_1+R_2+(Z_L-Z_C)i} \\ i_2=\frac{U}{R_1+R_2+Z_Li}$$

Điều kiện $i_1$ và $i_2$ lệch nhau $\frac{\pi}{2}$ là :

$i_1i_2=ki$

Suy ra $(R_1+R_2)^2+Z_L(Z_L-Z_C)=0$

Và lại : $$2=\frac{I_2}{I_1}=\frac{\sqrt{(R_1+R_2)^2+(Z_L-Z_C)^2}}{\sqrt{(R_1+R_2)^2+Z_L^2}}$$

Cho $R_1+R_2=1$

Ta có $\frac{1}{Z_L}=Z_C-Z_L$

Suy ra $Z_L=0,5$ suy ra $Z_C=2,5$

Vậy $\cos \varphi=\frac{\sqrt{5}}{5}$

Chọn A.