Lần chiếu xạ thứ $3$ phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng $1$ lượng tia gama như lần đầu?

Bài Toán

Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ dùng tia gama để tiêu diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu tiên là $20$ phút, cứ sau $1$ tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị xạ đó có chu kỳ bán rã $T=4$ tháng $($ coi $\Delta t <<T)$ và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ $3$ phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng $1$ lượng tia gama như lần đầu?

A. $28,2$ phút

B. $24,2$ phút

C. $40$ phút

D. $20$ phút

Lời giải :

Ở lần chiếu xạ đầu tiên, số hạt phóng xạ là $N_{o}$.

Lượng phóng xạ chiếu vào cơ thể là số hạt của chất phóng xạ phân rã trong thời gian $t_{1}$ là:

$\Delta N=t_{1}.H_{o}= \lambda .t_{1}. N_{o}$(1)

Sau 15 ngày, lượng phóng xạ còn lại:

$H=\lambda.N_{o}.2^{\frac{-t}{T}}$.

Để nhận được lượng chất phóng xạ như ban đầu thì thời gian chiếu xạ là:$t_{2}$:

$\Delta N= t_{2}.\lambda.N_{o}.2^{\frac{-t}{T}}$(2).

Từ (1), (2), ta có :

$t_{2}= \frac{t_{1}}{(2^{\frac{-t}{T}})^{2}}$.

Thay số ta có đáp án:$A$.