Độ tự cảm L của cuộn dây là :

Chúng ta cùng xét bài toán:

Bài toán (Chuyên Quốc Học Huế lần 2)

Trong mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung $C=3nF$ và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm $t_{1}$ thì cường độ dòng điện trong mạch là $6mA$ , sau đó $T/4$ hiệu điện thế giữa hai bản tụ là $12V$. Độ tự cảm L của cuộn dây là :

A. $2,5mH$

B. $12mH$

C. $8mH$

D. $0,4mH$

Bài làm:

Ta có:

\[ \begin{cases}  \frac{u^2}{U^2_0} + \frac{(6.10^{-3})^2}{I^2_0}=1 \\ \frac{u^2}{U^2_0}+\frac{12^2}{U^2_0}=1 \end{cases} \]

Từ đây suy ra:

\[ \frac{12}{U^2_0}=\frac{(6.10^{-3})^2}{I^2_0}\]

Mà: $I_0=U_0.\sqrt{\frac{C}{L}}$. Thế vào được phương trình ẩn L.

Đáp án B

Cách tiếp cận khác:

Mình làm theo hướng này:

Vì trong hai trường hợp, ở giản đồ vec-tơ, ta có chúng vuông pha với nhau(vì sau $\frac{T}{4}$.

Vì vậy:

$$W_{điện 1} =W_{từ 2}.$$

$$\frac{L.I_1^2}{2} = \frac{CU_2^2}{2}.$$

$$\Rightarrow L =0,012.$$

Chọn $B$

Dường như cách sau cho chúng ta cách tiếp cận mới: tổng quát hóa, cho $\Delta t=\frac{T}{4}+n.\frac{T}{2}$

Bài toán tương tự:

Người thầy 3,2013.

Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kì T. Tại thời điểm nào đó dòng điện trong mạch có cường độ $8\pi(A)$ và đang tăng, sau đó khoảng thời gian $\frac{3T}{4}$ thì điện tích trên bản tụ có độ lớn $3.10^{-9}(C)$. Chu kì dao dộng điện từ của mạch bằng?

A. $0,15\mu s$

B. $0,30 \mu s$

C. $0,75 \mu s$

D. $0,25 \mu s$

Lời giải:

• Ta có: $\frac{i_1}{\omega Q_o}=\frac{q_2}{Q_o} \Rightarrow T=7,5.10^{-10}(s)$