Sau hời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ khi $O_1$ bắt đầu dao động thì hình dạng của 3 sợi dây giống hệt nhau?

Bài toán: Cho 3 sợi dây cao su giống nhau dài 4 m căng thẳng nằm ngang song song cùng độ cao so với mặt đất có đầu là $O_1; O_2; O_3$. Tại thời điểm đầu tiên cho $O_1$ bắt đầu dao động đi lên với tần số 0,2 Hz. Sau đó 15s cho $O_2$ bắt đầu dao động đi lên với tần số 0,4 Hz. Tiếp sau đó 10s cho $O_3$ bắt đầu dao động đi xuống với tần số 0,5 Hz. Cả 3 sợi dây đều tạo thành sóng hình sin với cùng biên độ A và bước sóng 80 cm. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ khi $O_1$ bắt đầu dao động thì hình dạng của 3 sợi dây giống hệt nhau?

A.40 s

B.42 s

C.42,5 s

D.45 s

Lời giải:

Chọn gốc thời gian lúc $O_{1}$ bắt đầu đi lên

Ta có pt dao động of $O_{1}; O_{2}; O_{3}$ lần lượt là:

$$U_{1}=Asin(0,4\pi t) .$$

$$U_{2}=Asin(0,8\pi t) .$$

$$U_{3}=Asin(\pi t) .$$

Hình dạng 3 sợi dây giống nhau khi chúng có cùng li độ

$$\Leftrightarrow U_{3}-U_{2}=U_{2}-U_{1}\Leftrightarrow U_{3}+U_{1}=2U_{2}$$

$\Leftrightarrow \sin(0,4\pi t)+\sin\left ( \pi t \right )=2\sin(0,8\pi t)$

$\Leftrightarrow \sin(0,7\pi t)\cos(0,3\pi t)=\sin(0,8\pi t)$

Thay đáp án ta thấy $t=40(s)$ thỏa mãn

Chọn A.