Tỉ số lực đàn hồi của lò xo và trọng lượng vật $m_1$ khi $m_1$ xuống thấp nhất là

Bài toán.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng $K=50 N/m$. Vật nặng có khối lượng $m_1=300g$ , dưới nó treo thêm vật $m_2=200g$ bằng dây không giãn. Nâng hệ vật lên để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để hệ vật chuyển động. Khi hệ qua vị trí cân bằng, đốt dây nối giữa hai vật. Tỉ số lực đàn hồi của lò xo và trọng lượng vật $m_1$ khi $m_1$ xuống thấp nhất là

A. 2

B. 1,25

C. 2,67

D. 2,45

Lời giải

Lúc đầu độ dãn ở vị trí cân bằng :

$$\Delta l_1=\frac{(m_1+m_2)g}{k}=0,1m$$

Lúc sau độ dãn ở vị trí cân bằng :

$$\Delta l_2=\frac{m_1g}{k}=0,06m$$

Như vậy khi cắt dây nối :

• Vật ở li độ : $x=\Delta l_1-\Delta l_2=0,04m$

• Có vận tốc : $v=\sqrt{\frac{k}{m_1+m_2}}\Delta l_1=1m/s$

Ta có biên độ lúc sau thỏa mãn:

$$A^2=x^2+\frac{v^2}{w^2}=0,04^2+\frac{1^2}{\frac{50}{0,3}}$$

$$\Rightarrow A=0,087m$$

Tỉ số cần tìm :

$$\frac{k(A+\Delta l_2)}{m_1g}=2,45$$

Đáp án D